Newton' un Hareket Kanunları


Devinime neden olan neden olan etkiler insanları uzun süre ilgilendirmiş ve bu konuda Galileo ve Newton zamana dek pek başarılı sonuçlar elde edilmemişti. Galileo�dan önce filozoflar, bir cismi devindirebilmek için kesinlikle bir etkinin, yani bir kuvvetin gerektiğini ileri sürmemişler ve <<olağan>> halde bir cismin durması gerektiğine inanmamışlardı.

Gerçekten bir düzlem üzerinde bir cisim kaydırılmak istenirse, cismin kısa bir süre gittikten sonra yavaşlayıp durduğu gözlenir. Bu gözlem dış bir kuvvet olamadığı sürece kaymanın olmadığı düşüncesini destekler. Galileo yaptığı deneylerde bu inancın gerçek olmadığını gösterdi. Eğer cisim ve onun üzerinde durduğu düzlen pürüzsüz hale getirilirse ve cisim yağlanırsa, cismin hızının daha yavaş azaldığı ve cismin daha ileride durduğu gözlenir. Buna göre, cismin kayması yavaşlatıcı, yani bütün sürtünmeler, ortadan kaldırılırsa, cismin değişmez bir hızla yoluna bir doğru boyunca sonsuza değin devam sonucu çıkar. Galileo�nun vardığı sonuç bu idi. Ona göre, bu cismin hızını değiştirmek için bir dış kuvvet gerekir; ama belli bir hızda giden cismin hızını koruyabilmesi için bir kuvvete gerek yoktur. Mesela bir sandığı bir düzlemde ittiğimiz durum için, ellimizin verdiği itme sandığa bir hız kazandırır, fakat düzlem sandığa bir kuvvet uygulayarak onu yavaşlatır ve durdurur. Her iki kuvvette hızda bir değişim, yani bir ivme oluşturur. İşte Galileo�nun bulduğu bu gerçeği, Galileo�nun öldüğü gün doğan Isaac Newton bir evrensel yasa olarak 1686 da yazdığı Princiria Matematika Philosoph Naturalis adlı kitabında ortaya koydu.


NEWTON�UN BİRİNCİ HAREKET KANUNU (EYLEMSİZLİK PRENSİBİ)

Herhangi bir cisim üzerine bir kuvvet etki etmiyorsa, yada etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfırsa, cisim durumunu değiştirmez; yani duruyorsa durur, deviniyorsa yani hareket ediyorsa, devinimini bir doğru boyun devam ettirir.

a) Duran bir cisme bir kuvvet etki etmedikçe cisim yine hareketsiz kalır. Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır (R=0) ise, cisim o anki durumunu korur.
Bir cisim için net kuvvet 0 ise a = 0 olur.

b) Hareketli bir cisme bir kuvvet etki etmezse, cismin hızı ve yönü değişmez. Cisim hareket ediyorsa düzgün doğrusal yani sabit hızlı olarak hareketine devam eder.

Dışarıdan uygulanan bir kuvvetin etkisinde olmayan bir cismin durgun halde kalır yani hareketsiz olur yada sabit bir hızla hareket eder. Hızın sabit olması doğal olarak ivmenin sıfır olmasını gerektirir.


Newton�un bu birinci yasası gözlem çerçevelerini de tanımlar. Çünkü genel olarak bir cismin ivmesi, yani hızındaki değişim belli bir gözlem çerçevesine göre ölçülür. Birinci yasaya göre cismin çevresinde başka bir cisim yoksa, yani bir cisme belli bir kuvvet etki etmiyorsa, öyle gözlem çevreleri bulabiliriz ki, cismin bu çerçevelerde ivmesi olmasın. Cisimlerin üzerine etki eden kuvvetlerin olmaması durumunda cimlerin durumlarını koruması maddenin bir özelliği olarak alınır ve buna eylemsizlik denir. Newton�un birinci yasasına da çoğu kez eylemsizlik yasası denir ve bunun geçerli olduğu gözlem çerçevelerine eylemsizlik gözlem çerçeveleri denir. Bu çerçeveler durağan yıldızlara göre duran yada düzgün değişmez bir hızla giden gözlem çerçeveleridir.

Newton�un birinci yasasında görüldüğü gibi, bir cismin durması veya değişmez bir hızla gitmesi arasında fark yoktur. Buna göre, bir eylemsiz çerçevede durduğu gözlenen bir cisim, başka bir çerçeveden bakılınca değişmez bir hızla gider görünür. Her iki çerçeveye göre de cismin bir hızı yoktur. Her iki çerçeveye göre de hız değişmez. Buna göre her iki çerçevedeki gözleyici de cismin üzerine bir kuvvet etkidiği yada, etki eden kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olduğu bulunur.

NEWTON�UN İKİNCİ HAREKET KANUNU

Birinci yasadan biliyoruz ki, kuvvet olmadığında cismin hızında bir değişim, yani ivme söz konusu değildir. O halde kuvvet olduğunda, bir ivme yani bir hız değişimi olmalıdır. Kuvvet ile ivme arasındaki bağlantıyı bulabilmek için, önce aynı bir cisme değişik şiddet ve doğrultuda kuvvet uygulanıp F ve a ölçülürse, sonrada farklı cisimlerle aynı ölçmeler yapılırsa şu sonuçlar elde edilir:

1) Bütün durumlarda ivmenin doğrultusu kuvvetin doğrultusu yönünle aynıdır.Bu sonuç, cisim başlangıçta durgunda olsa, herhangi bir hızla belli doğrultuda gitse de doğrudur.
2) Belli bir cisim için kuvvetin şiddetinin, ivmenin oranı değişmez kalmaktadır.

F/a=sabit

F = m . a eşitliğinde görüldüğü gibi kütle, uygulanan kuvvete karşı cismin kazanacağı ivmeye karşı koyan bir nicelik olarak ortaya çıkmaktadır. Yani, aynı bir kuvvetle kütlesi küçük olan bir cisim daha büyük bir ivme, kütlesi büyük olan bir cisim ise daha küçük bir ivme kazanır. Sözgelimi duran yada hiç değişmeyen bir hızla giden otomobilin (~ 1500 kg) hızında, saniyede 5 m/s lik bir hız değişimi sağlayabilmek için 7500 N luk bir kuvvet gerekirken, aynı hız değişimini bir kamyonda (~2000 kg) sağlayabilmek için 2500 N luk bir kuvvet gerekir. Bu yönüyle kütle, devinime karşı koyan bir niceliktir; başka bir deyimle, ötelenme devinimindeki değişime karşı koyar.Bu açıdan kütleye, öteleme eylemsizliği de denir.

Newton�un ikinci yasası olarak bilinen F = m . a eşitliği vektörel bir eşitliktir. Bir cisme aynı anda çeşitli doğrultularda, çeşitli büyüklüklerde bir çok kuvvet etki ettiğinden, cisim bunların bileşkesi yönünde bir ivme kazanır.

Devinim tek boyutta ise bu durumda kuvvetler de tek doğrultuda olacağından, kuvvetlerin büyüklüklerinin cebirsel toplamının kütleye oranı, ivmenin değerini verir. Devini iki boyutta ise bu durumda kuvvetler x,y bileşenleri bulunur., bunların cebirsel toplamının kütleye bölümü o yöndeki ivme bileşenini büyüklüğünü verir.

* İvme uygulanan kuvvetle doğru orantılıdır ve kuvvet yönündedir.
* Cismin momentumunda zamana göre değişiminin oranı, cisme etkiyen kuvvetle doğru orantılıdır.

NEWTON�UN ÜÇÜNCÜ HAREKET KANUNU (ETKİ-TEPKİ PRENSİBİ)

Günlük yaşantımızda bir cisme bir kuvvet uygulanması söz konusu olduğunda, onun herhangi bir yolla itilmesi yada çekilmesi aklımıza gelir.
Sözgelimi asılı bir mıknatıs çubuğunu yaklaştırdığımızda aynı adlı kutuplar karşı karşıya geldiğinde, asılı mıknatısın bizde uzaklaşacak yönde gittiğini; ters adlı kutupların karşı karşıya gelmesi durumunda asılı olan mıknatısın bize doğru geldiğini görürüz.

Her iki durum için elimizdeki mıknatısın, asılı olan mıknatısa bir kuvvet uyguladığını ve bunun sonucu olarak asılı mıknatısın devinime başladığı söyleriz. Bunun yanında, elimizde tuttuğumuz mıknatısın da, diğer mıknatısa yaklaştırılırken çekilip ittiğini hissederiz.

Doğadaki bütün gerçek kuvvetler çevreyle etkileşme sonucu çıkarlar. Bir cisim diğer bir cisme bir kuvvet etki ettirdiğinde, diğer cisim de bu cisme bir kuvvet etkiler. Buna ek olarak bu kuvvetlerin değerleri eş kuvvetleri zıttır. Bu durumda, yalıtılmış tek bir kuvvetten söz edilemez. İki cisim arasındaki etkileşime de bu kuvvetlerden birine «etki» diğerine «tepki» kuvveti denir. Başka bir deyimle,kuvvetlerden birisi «etki» olarak alınırsa, diğeri birinciye karşı «tepki» olarak alınır.

Paralel Kuvvetler ve Ağırlık Merkezi


1. Aynı Yönlü Paralel Kuvvetler Ağırlığı önemsenmeyen KL çubuğunun iki ucuna şekildeki gibi F1 ve F2 kuvvetleri uygulanıyor. Bu kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü, kuvvetlerin cebirsel toplamına eşittir.
R = F1 + F2
Bileşke kuvvetin uygulama noktası, KL arasında ve büyük kuvvetin uygulama noktasına daha yakın olan O noktasındadır. Bileşkenin yeri, kuvvetlerin O noktasına göre momentlerinin eşitliğinden bulunur. O noktasına göre moment,
F1 . d1 = F2 . d2 dir.

Bileşkenin uygulama noktası ayrıca sistemin dengede kalması için uygulanacak dengeleyici kuvvetin de uygulama noktasıdır.KL çubuğunun F1 ve F2 kuvvetlerinin etkisinde dengede kalabilmesi için, O noktasından bir iple asılması veya O noktasına bir destek konulması gerekir.
İkiden fazla kuvvet uygulandığında, kuvvetler ikişerli olarak alınarak bileşke kuvvet bulunabilir. Ayrıca türdeş çubuğun ağırlığı verildiğinde orta noktasından ağırlık kuvveti gösterilip hesaba katılmalıdır.

2. Zıt Yönlü Paralel Kuvvetler
Ağırlığı önemsiz KL çubuğuna şekildeki gibi F1 ve F2 kuvvetleri uygulanıyor. Zıt yönlü iki paralel kuvvetin bileşkesinin yeri daima büyük kuvvetin dışındadır. Bileşke kuvvetin yönü büyük kuvvetin yönünde ve büyüklüğü de kuvvetlerin farkı kadardır. F1 > F2 ise R = F1 � F2 dir.
Bileşke kuvvetin uygulama noktası olan O noktasının yeri, yine F1 ve F2 kuvvetlerinin O noktasına göre momentlerinin eşitliğinden bulunur.
F1 . d1 = F2 . d2 dir.
Bileşkenin uygulama noktası, hiçbir zaman kuvvetler arasında olamaz.

AĞIRLIK MERKEZİ

Kütle skaler bir büyüklük olup madde miktarıyla ilgili bir özelliktir. Ağırlık ise, yerin cisme uyguladığı çekim kuvvetidir. Ağırlık vektörel bir büyüklüktür ve birimleri kuvvet birimlerinin aynısıdır.
Bir cismin ağırlık kuvveti düşey ve yerin merkezine yöneliktir. Bir cismin kütlesi Dünya ve uzayın hiç bir yerinde değişmez. Ağırlığı ise çekim ivmesinin değişken olmasından dolayı değişebilir.
Kütlesi m, yerçekim ivmesinin g olduğu
bir yerde cismin ağırlık kuvveti
G = mg dir.

Kütle ve Ağırlık Merkezi Katı bir cismin çok küçük madde parçacıklarından meydana geldiği düşünülürse, bu parçacıklara etkiyen yerçekimi kuvveti, yani parçacıkların ağırlık kuvvetleri paralel ve aynı yönlüdür. Bu kuvvetlerin bileşkesi cismin ağırlık kuvvetini, bileşke kuvvetin uygulama noktası ise, cismin ağırlık merkezini verir.

Türdeş madde: Aynı cins maddeden meydana gelen maddeye türdeş madde denir Örneğin türdeş çubuk denildiğinde,çubuğun her tarafı aynı maddedendir.Yarısı tahta ,yarısı demir olan bir çubuğa türdeş çubuk denemez.
Homojen madde: Her yerinde aynı özelliği gösteren maddeye homojen madde denir.

Şekildeki gibi iple asılan bir cismin ağırlık kuvveti ile ipin uzantısı çakışmıyorsa, cisim bırakıldığı gibi dengede kalamaz. Ağırlık kuvvetinin etkisi ile cisim döner ve bir kaç salınım yaptıktan sonra dengeye gelir.
Dengeye geldiğinde, ipin uzantısı ile ağırlık kuvvetinin uzantıları çakışır. Başka bir ifade ile, ipin uzantısı cismin ağırlık merkezinden geçer.
Bir cismin devrilmeden dengede kalabilmesi için, ağırlık kuvvetinin taban alanının sınırladığı bölgeden geçmesi gerekir. Eğer ağırlık kuvveti bu bölgenin dışına çıkarsa denge bozulur. Bir cisim ağırlık merkezinden asılırsa dengede kalır.
Düzgün Geometrik Yapılı Bazı Cisimlerin Ağırlık Merkezi
1. Türdeş çubuğun ağırlık merkezi, çubuğun tam orta noktasındadır.

2.Türdeş olan, kare, dikdörtgen ve paralel kenar şeklindeki levhaların ağırlık merkezi köşegenlerin kesim noktasıdır.

3. Türdeş üçgen levhanın ağırlık merkezi, kenarortayların kesim noktası olan O noktasıdır. Bu nokta kenardan 1 birim, köşelerden 2 birim uzaklıktadır. Üçgen levha eşkenar üçgen şeklinde olursa, kenarortayların hepsi eşit olur.

4. Türdeş küre, daire ve çemberin ağırlık merkezi, cisimlerin geometrik merkezleridir.

5. Türdeş silindir, dikdörtgen prizma ve küpün ağırlık merkezi, üst ve alt taban merkezlerini birleştiren doğrunun tam orta noktasındadır.

Ağırlık merkezi bulunurken aşağıdaki aşamalar takip edilir.

1. Önce cisim geometrik parçalara bölünür.
2. Sonra her bir parçanın ağırlık merkezinden ağırlık kuvvetleri gösterilir.
3. Ağırlık kuvvetlerinin şiddetleri belirlenirken ,türdeş çubuk için uzunluklar arasındaki oran, levha için alanlar arasındaki oran küre,silindir,prizma gibi cisimlerde ise hacimler arasındaki oran kullanılabilir.
4. En sonunda daa elde edilen paralel kuvvetlerin, bileşkesinin uygulama noktasının yeri bulunur. Bu nokta cismin ya da sistemin ağırlık merkezidir.

KONDANSATÖRLERİN PARALEL BAĞLANMALARI

Uygulamalarda, tek kondansatörün kapasitesi çok küçük olduğundan daha büyük değerde bir kapasite elde edebilmek için kondansatörler paralel bağlanırlar.

Paralel bağlı , , kondansatörleri Şekil_1(a)� da görüldüğü gibi bir bataryadan gerilimi uygulandığında , ve yüklerini alırlar.





Paralel bağlı kondansatörlere uygulanan E gerilimi bütün kondansatör uçlarında aynıdır. Buna göre,

yazılabilir.

Paralel kondansatörler kapasiteleri ile orantılı olarak yüklenirler. Her kondansatörün elektrik yükü;

; ; ( 1 )

Bataryadan kondansatörlerin çektiği toplam yük, kondansatörlerin yükleri toplamına eşittir.
( 2 )

( 1 )� deki ifadeler ( 2 )� de yerine yazılırsa;





Bataryadan aynı yükü çekecek olan eşdeğer kondansatörün kapasitesi olduğuna göre;


yazılabilir.



( 3 )

( 3 ) nolu formüle göre, paralel bağlı kondansatörlerde devrenin eşdeğer kapasitesi, bütün kondansatörlerin kapasitelerinin toplamına eşittir. Kapasiteleri eşit olan n sayıdaki kondansatör paralel bağlandığında devrenin eşdeğer kapasitesi:

olur.

Kondansatörler paralel bağlandığında, levhaları birleştirilerek yüzey alanı büyük bir kondansatör yapılmış olur.

Paralel Bağlı Kondansatörlerin Eşdeğerinin Devre Kanunlarıyla Bulunması:

Şekil_2(a)� daki paralel bağlı kondansatörlerin bulunduğu devreye Kirchoff� un Akımlar Kanunu uygulanarak Şekil_2(b)� deki eşdeğer kondansatörün ( ) bulunabilir.








parantezine alınırsa)

olarak bulunur.



Örnek 1) Kapasiteleri , ve olan üç kondansatör Şekil_1(a)� daki gibi paralel bağlanmış ve uçlarına Voltluk bir DC gerilim uygulanmıştır.

Kütlesel Çekim


Yukarı atılan bir cisim, bir süre sonra döner ve yere düşer. Irmaklar hep yukarıdan aşağıya doğru akar. Bunun açıklamasını "yerçekimi" olarak yaparız. Bu, tüm kütleli nesnelerde, gezegenlerde ve yıldızda varolan bir kuvvettir ve ona "kütle çekimi" diyoruz.

Bu çekim, en yoğun cisimeleri ve "boşluğu" eşit oranda donatır. Ondan korunmanın ya da onu etkilemenin hiçbir yolu yok. Uzaklıkla azalır; ama hiçbir şekilde kaybolmaz. Atmosferi Yerküre'nin çevresinde tutan kuvvet ya da bizim Evren boşluğuna uçup gitmemizi engelleyen kuvvet, Dünya'nın uyguladığı kütle çekimi kuvvetidir.

Bir yapma uyduyu, Dünya yörüngesine yerleştirmek için gerekli hız, saniyede 8 kilometreden (8 km/s) az değildir. Dünya'nın çekiminden kurtulmak ve onu temelli terketmek için saniyede 11.2 kilometre hız yapmak gerekir. Güneş'in kütle çekimi daha büyüktür. Çünkü Güneş'in kütlesi, Dünya'nınkinin 400 bin katıdır. Güneş'in kütlesel çekimini aşabilmek için saniyede 16.7 kilometrelik hız gerekir.

Kuşkusuz insanoğlu çok eski zamanlarda da kütle çekimini sezmiş ve onu hesaba katmış olmalı. İlginçtir, bilinen bu eski kuvvet, çağlar boyu açıklanamamış olarak kaldı. Kütle çekimi için bilimsel bir kuram geliştiren ve bunu Evren'i kapsayacak kadar genişleten, büyük İngiliz bilimcisi Sir Isaac Newton (1642-1727) idi.

Masa üzerindeki bir kitabı inceleyelim. Kitaba herhangi bir etki olmadıkça kitap, masa üzerinde hareketsiz kalır. Şimdi, kitabı yatay doğrultuda sürtünme kuvvetini yenecek büyüklükte bir kuvvetle sağa doğru itelim. Sürtünme kuvveti kitapla masa arasında varolan bir kuvvettir.

Kitaba uygulanan kuvvet, sürtünme kuvvetine eşit ve zıt yönlü ise kitap sabit bir hızla hareket edebilecektir. Uygulanan kuvvet sürtünme kuvvetinden büyükse kitap ivmelenir. Uygulanan kuvvet ortadan kalkarsa sürtünme kuvvetinin etkisi ile kısa bir süre hareket ettikten sonra durur (negatif ivmelenme sonucu).

Şimdi, kitabın karşıdan karşıya kaygan hale getirilmiş yüzeyde itildiğini düşünelim. Kitap, yine duracak fakat önceki durumda olduğu gibi çabucak durmayacaktır. Döşemeyi, sürtünmeyi tamamen ortadan kaldıracak kadar cilalar, parlatırsanız kitap, bir defa harekete geçtikten sonra, karşı duvara çarpıncaya kadar aynı hızla hareket edecektir.

Galileo, cisimler hareket halinde iken, durmaya ve hızlanmaya direnme (eylemsizlik) tabitanıa sahip olduğu sonucuna da varmıştı. Bu yeni yaklaşım daha sonra Newton tarafından formülleştirilerek, kendi adıyla anılan Newton'un "Birinci Hareket Yasası" olarak tanımış ve şöyle ifade edilmiştir: "Bir cisme bir dış kuvvet (bileşke kuvvet) etki etmedikçe, cisim durgun ise durgun kalacak, hareketli ise sabit hızla doğrusal hareketine devam edecektir."

Daha basit bir anlatımla, bir cisme etki eden net kuvvet sıfırsa ivmesi de sıfırdır. Newton'un birinci yasası, bir cisme etki eden dış kuvvetlerin bileşkesi sıfır olduğu zaman cismin davranışındaki değişmeleri inceler. Bir cisim üzerine sıfırdan farklı bir bileşke kuvvet etki ettiği zaman neler olur? Bu sorunun yanıtını Newton'un ikinci yasası verir.

Çok düzgün, cilalı, parlatılmış yatay bir yüzey üzerinde, sürtünme kuvvetini önemsemeyerek bir buz kalıbını ittiğinizi düşünün. Buz kalıbı üzerinde yatay bir F kuvveti uygularsanız, kalıp "a" ivmesi ile hareket edecektir. Kuvveti iki katına çıkarırsanız ivme de iki katına çıkacaktır. Bu tür gözlemlerden bir cismin ivmesinin, ona etkiyen bileşke kuvvet ile doğru orantılı olduğu sonucuna varırız.

Peki bileşke kuvveti aynı tutarken cismin kütlesini iki katına çakrsak ne olur? İvme yarısına düşer; üç katına çıkarılırsa üçte birine düşer. Bu gözleme göre, bir cismin ivmesinin kütlesi ile ters orantılıdır. Buna göre Newton'un ikinci yasası şöyle anlatılabilir: "Bir cismin ivmesi, ona etki eden kuvvetle doğru orantılı, kütle ile ters orantılıdır."

Elbette ki gezegenler, Kepler Yasalarına göre hareket ediyordu. Ama neden gezegenler değişik ve üstelik düzgün bir hızla hareket etmiyordu? Gezegenlerin gökyüzünde hareket etmeleri için onları "iten" bir gücün olması gerektiği düşünülüyordu. Ama bu güç neydi? Newton'un yaşadığı dönemde hiç olmazsa birçok insan astrolojiyi ciddiye almıyordu; yani gezegenleri meleklerin itmediği kesindi. Newton, Kepler'in formüllerini çıkarmak için kütlesel çekim (gravitasyonal alan) yasasını kullanmştı.

Newton, Galileo'nun sarkaç deneylerini inceledi ve buradan boşlukta serbestçe dolaşan gezegenlere etkiyen bir çekimin bulunması gerektiği sonucuna kolayca vardı. Çünkü o, düşünür ve matematikçiydi. Gezegenler, eliptik yörüngeler izliyordu. Bu yörüngeler üzerinde dolanırken Güneş'e daha yakın oldukları yerlerde hızları artıyor, sonra Güneş'ten uzaklaştıkça hızları azalıyordu.

Newton, kuvvet bilinirse, bunu kütle denen büyüklüğe bölünce ivmenin bulunabileceğini varsaymıştır. Burada kütle, harekete karşı koymanın bir çeşiti olarak görünür: kütlesi bir başka arabanınkinin iki katı olan çok yüklü bir araba, aynı beygirin etkisi altında birincinin yarısı kadar bir ivme kazanır.

Kısacası kütle, hareket edenin eylemsizliğini bildirir ve bu yüzden ona "eylemsizlik kütlesi" adı verilir. Buna göre her cismin, olanaklı bütün kuvvetlere karşı gösterebileceği tepkiyi belirleyen özel bir eylemsizliği vardır. Bunu saptadıktan sonra geriye kuvvet denen şeyin ne olduğunu anlamak kalıyordu.

Newton kuvveti şöyle tanımlaıyor: Kuvvet, cisimleri hareketsizlik durumu ya da düzgün hareketei değiştirecek biçimde etkileyen bir eylemdir. merkezcil bir kuvvet, cisimleri bir merkeze ya da belli bir noktaya doğru çeker ya da çekilme eğilimi içinde bulunmalarına yolaçar.

Böylece Dünya, Ay'etkilediği zaman ona bir kuvvet uyguluyordu. Ay, Dünya'dan ne kadar uzaksa bu kuvvet de o kadar zayıftı. Daha kesin olarak söylenirse Newton, uzaklık iki kat olunca, kuvvetin ilk değerinin dörtte birine indiğini varsaydı. İki madde birbirlerini kütllelerinin çarpımı ile doğru. aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılı bir kuvvetle çeker. Bunların hepsi çekim sabiti denen evrensel bir sabitle çarpılır.

İki elektrik yükü arasındaki kuvvet de aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılıdır ama; bunun kütle ile hiçbir ilgisi yoktur. "Evrensel kütle çekimi yasası" nda, kütlenin rolünün birden değiştiğine dikkat edelim. Kütlenin bu yeni görevini iyice belirtmek için, ağırlık katsayısı (çekim sabiti) ortaya çıktığında buna "çekim kütlesi" denmesi uygun görüldü. O halde Newton'un varsayımı şöyle dile getirilebilir: Çekim kütlesi, eylemsizlik kütlesine eşittir.

Bu özelliğin, ister Ay kadar büyük, isterse Ay modülü kadar küçük olsun bir gök cisminin yörüngesinin kütlesinden bağımsız olarak aynı olduğu sonucunu vermesi ilginçtir. Newton, kütle çekimi yasasını çok farklı olaylara uyguladı ve onu bilinen Evrenin tümünü kapsayacak şekilde cesaretle yaygınlatırdı. Merkür'ün yaramazlığı dışında bir sorunla karşılaşmadan 200 yıl kendini korudu.

Kütleçekim alanlarının temel nitelikleri şöyle sıralanabilir:

Kütle çekim kuvvetleri Evrenseldir. Yani Evrendeki her cisim bu kuvvetlerden etkilenir.

Bir kütle çekim alanı mutlaka çekici kuvvetlere neden olur.

Kütleçekim alanları, uzun erimlidir; yani bir cismin etrafında oluşan çekim alanının etkileri zayıflayarak da olsa çok uzak mesafelere kadar uzanabilir.

"Duran iki cisim düşünüldüğünde, bu iki cismin birbirine etki ettirdiği çekim kuvveti; cisimlerin arasındaki uzaklığın karesi ile ters, cisimlerin kütleleri ile doğru orantılıdır." Newton böylece doğanın temel sabitlerinden birini de bulmuştu.

Newton, bir matematik sihirbazıydı. Çünkü çok uzun süre onun dışında kimse diferansiyel denklemlerin içinden çıkamıyordu. Newton'dan 60 - 70 yıl önce, büyük Alman bilim adamı Johannes Kepler (1571-1630), gezegenlerin Güneş çevresindeki hareketlerini yöneten temel yasaları bulmuştu.

Tarihçe kısaca şöyledir: Eski bilginler gezegenlerin gökyüzündeki hareketlerini gözlemleyerek onların Dünya ile birlikte Güneş çevresinde döndüğü sonucuna vardılar. Bu sonuç daha sonra Copernicus tarafından da bağımsız olarak keşfedildi. İnsanlar keşfin daha önce yapıldığını unutmuşlardı. Bundan sonra araştırılacak soru şuydu: Güneş çevresinde tam olarak nasıl dönüyorlardı?

Güneş�in merkez olduğu bir çember üzerinde mi, yoksa başka bir eğri boyunca mı? Hızları neydi? Bunların yanıtlanması daha zun zaman aldı. Copernicus sonrası dönemler, gezegenlerin gerçekten Dünya�yla birlikte Güneş etrafında mı döndükleri, yoksa Dünya�nın Evren!in merkezinde mi olduğu sorularının tartışıldığı dönemlerdi.

Daha sonra Danimarkalı astronom Tycho Brahe (1546-1601), soruyu yanıtlamak için bir yöntem önerdi. Eğer gezegenler çok dikkatle gözlenip gökyüzündeki yerleri tam olarak kaydedilirse, teorilerin durumu belki açıklığa kavuşabilirdi. Bu, modern bilimin anahtarı ve doğanın gerçekten anlaşılmasının başlangıcı oldu: birşeyi gözlelek, ayrıntıları kaydetmek ve bu bilgilerin şu veya bu yorumu çıkarmayı sağlayacak ipuçlarını içerdiğini ummak.

Zengin bir kişi olan Tycho�nun Kopenhag yakınlarında bir adası vardı. Buraya pirinçten yapılmış kocaman daireler yerleştirdi ve özel gözlem yerleri yaptırdı; sonra, geceler boyunca gezegenlerin konumlarını kaydetti. İşte ancak bu tür yorucu ve yoğun çalışmalar yoluyla birşeyler bulunabilir.

Toplanan bütün bilgi Kepler�in eline verildi; o da gezegenlerin Güneş etrafında ne türlü bir hareket yaptığını incelemeye koyuldu. Bunun için deneme yanılma yöntemini uyguladı. Bir ara yanıtı bulduğunu sandı: Gezegenler, Güneş�in merkez olduğu çemberler üzerinde hareket ediyorlardı. Ancak daha sonra bir gezegenin, Mars�ın sekiz dakikalık bir yay kadar sapma yaptığını farketti.

Kepler, Tycho Brahe�nin bu ölçüde bir hata yapamayacağını düşünüp, yanıtın doğru olmadığı sonucuna vardı. Deneylerin çok dikkatli yapılmış olması nedeniyle başka bir yol deneyerek sonunda üç şey keşfetti. İlk olarak, gezegenler Güneş�in odak olduğu elips şeklinde bir yörünge izliyorlardı.

Elips bütün ressamların bildiği bir eğridir: basık bir daire. Çocuklar da onu iyi bilir; iki ucu tesbit edilmiş bir ipe bir halka geçirip halkaya da bir kalem sokulunca elips çizilebileceğini birileri onlara söylemiştir.

İkinci olarak, bir gezegenin Güneş çevresindeki yörüngesi bir elipstir; Güneş de odakların birindedir. Bundan sonra gelen soru şuydu: Güneş�e yaklaştıkça hızı artıyor, uzaklaştıkça yavaşlıyor mu?

Kepler, bunun da yanıtını buldu. Bulduğu yanıt şöyle açıklanabilir: Örneğin üç hafta gibi belirli bir ara içeren iki farklı zamanda gezegenin konumun saptayalım. Sonra, yörüngenin başka bir bölümünde, gezegenin yine üç hafta ara ile iki ayrı konumunu saptayalım ve Güneş�le gezegeni birleştiren doğruları çizelim (bilimsel deyimiyle bunlar yarıçap vektörleridir).

Üç hafta ara ile çizilen iki doğru ve yörenge arasında kalan alan, yörüngenin her bölgesi için aynıdır. Demek ki, gezegen Güneş�e daha yakın olduğu yerlerde daha hızlı hareket ediyor ve uzaklaştıkça aynı alanı taramak için daha yavaş ilerliyor.

Birkaç yıl sonra Kepler, üçüncü bir kural keşfetti. Bu kural yalnızca tek bir gezegenin Güneş çevresindeki hareketiyle ilgili değildi; farklı gezegenler arasında da ilişki kuruyordu. Bu kurala göre, bir gezegenin Güneş çevresinde tam bir devir yapması için gereken zaman, yörüngenin boyutuna bağlıdır; bu zaman da yörüngenin boyutunun küpünün kare kökü ile orantılıdır. Yörüngenin boyutu elipsin en büyük çapıdır.

Kepler�in bu üç yasası şu şekilde özetlenebilir: Yörünge bir elipstir; eşit sürelerde eşit alanlar taranır ve bir devir için geçen süre, boyutun üç bölü ikinci kuvvetiyle orantılıdır; yani boyutun küpünün kareköküyle. Kepler�in bu üç yasası gezegenlerin Güneş çevresindeki hareketlerini tam olarak belirlemektedir.

Bundan sonraki soru şuydu: Gezegenleri Güneş çevresinde hareket ettiren şey nedir? Keplerle aynı dönemde yaşamış bazı kişiler bu soruyu şöyle yanıtlıyorlardı: Melekler kanatlarını çırparak gezegenleri arkadan yörünge boyunca iterler. Daha sonra göreceğiniz gibi bu yanıt gerçeğe pek de uzak sayılmaz. Tek fark, meleklerin farklı yönlerde oturup kanatlarını içeriye doğru çırpıyor olmalarıdır.

Aynı sıralarda Galileo da Dünya�daki sıradan cisimlerin hareket kurallarını inceliyor, bu inceleme sırasında da bazı deneyler yapıyordu. Toplar eğik bir düzlemden aşağı doğru nasıl yuvarlanıyor, sarkaçlar nasıl sallanıyordu?Galileo "eylemsizlik ilkesi" denilen önemli bir kural keşfetti.

Kural şuydu: Düz bir doğru üzerinde belirli bir hızla hareket eden bir cisim, hiçbir etken olmazsa bu doğru boyunca, aynı hızla, sonsuza kadar gitmeye devam edecektir. Bir topu durmamacasına yuvarlamaya çalışmış olan herkes için buna inanmak güç olsa da; bu ideal şartların varlığında, yerdeki sürtünme gibi etkenler olmasa, top gerçekten de düzgün bir hızla sonsuza kadar gidecektir.

Daha sonraki gelişme Newton�un şu soruyu tartışması ile başladı: Eğer cisim düz bir doğru boyunca hareket etmiyorsa ne olur? Buna verdiği yanıt da şu oldu: Hızı herhangi bir şekilde değiştirmek için kuvvet uygulamak gerekir. Örneğin, bir top hareket ettiği yönde itilirse hızı artar.

Eğer gidiş yönü değişmişse kuvvet yandan uygulanması gerekir. Kuvvet iki etkinin çarpımı ile ölçülebilir.Ufak bir zaman aralığında hzının ne kadar değiştiği, "ivme" olarak tanımlanır. Bunu cismin kütlesi veya eylemsizlik katsayısı ile çarparsık kuvveti buluruz. Bu ise ölçülebilir.

Örneğin bir ipin ucuna bağlanmış bir taşı başımızın üzerinde döndürürsek, ipi çekmemiz grektiğini farkederiz. Nedeni şudur: Taşın hızı sabit olmakla birlikte, bir çember çizerek döndüğü için yönü değişmekte, bu nedenle de taşı sürekli içeriye doğru çekin bir kuvvet gerekmektedir; bu kuvvet de kütle ile orantılıdır.

Şimdi iki ayrı taş alıp önce birini sonra diğerini döndürelim ve ikinci taş için gereken kuvvveti ölçelim. Bu kuvvet, birinciden, kütlelerinin farklılığıyla orantılı olarak daha büyük olacaktır. Hızı değiştirmek için gereken kuvveti saptamak, kütleyi ölçmek için bir yönetem oluşturur.

Newton, bundan bir başka sonuç çıkardı. Onu da basit bir örenkle açıklayalım: Eğer bir gezegen Güneş çevresinde bir çember boyunca gidiyorsa, onun yana doğru, teğet boyunca gitmesi içi kuvvete gerek yoktur. Eğer herhangi bir kuvvet olmasaydı başını alır giderdi.

Ancak gezegen bunu yapmıyorr;kuvvetin olmaması durumunda bir süre sonra gitmiş olcaeğı ta uzaklarda değil, Güneş�e yakın bir yerde bulunuyor. Başka bir deyişle,hızı ve hareketi Güneş�e doğru sapıyor; yani meleklerin, kanatlarını sürekli Güneş�e doğru çarpmaları gerekiyor.

Bir gezegenin düz bir doğru boyunca hareket etmesinin bilinen bir nedeni yoktur. Nesnelerin sonsuza dek gitmeyi sürdürmelerinin nedeni bulunamamıştır. Eylemsizlik Kuramı'nın da bilinen bir kökeni yoktur. Melekler gerçek olmasa da harektin süregittiği bir gerçektir.

Ancak,düşme olgusu için kuvvete gereksinim vardır ve kuvvetin kökeninin Güneş�e doğru olduğu da anlaşılmıştır. Newton, eşit sürelerde eşit alan taranması kuramının, hızdaki bütün değişmelerin Güneş yönünde olduğu savının doğrudan bir sonucu olduğunu; bunun eliptik yörünge için de geçerli olduğunu göstermeyi başardı.

Bu yasayı kullanarak Newton, kuvvetin Güneş yönünde olduğunu ve eğer gezegenlerin periyotlarının Güneş�ten olan uzaklıklarıyla nasıl değiştiği bilinirse, bu kuvvetin uzaklık ile nasıl değiştiğinin de bulunabileceğini gösterdi ve kuvvetin, uzaklığın karesi ile ters orantılı olduğunu saptadı.

Buraya kadar Newton, pek bir şey söylemiş sayılmaz; çünkü yalnızca kepler�in ifade ettiği iki şeyi farklı biçimde dile getirmiş oluyordu. birincisi, kuvvetin Güneş yönünde olduğunu söylemekle; ikinci de kuvvetin, uzaklığın karesi ile ters orantılı olduğunu söylemekle aynı şeydi.

İnsanlar Jüpiter�in uydularının Jüpiter çevresinde nasıl hareket ettiklerini teleskopla görmüşlerdi. bu hareket tıpkı Güneş Sistemi'nde olduğu gibiydi; sanik uydular Jüpiter�e doğru çekiliyorlardı. Ay da Dünya�nın çekimindedir; Dünya�nın çevresinde döner ve Dünya�ya doğru çekilir. Sanki her şeyin birbirinin çekimi altınrdaymış gibi görünmesi bir sonraki kuramı; genelleme yapacak olursak her cismin her cismi çektiği yolunda olması sonucunu getirdi.

Eğer bu doğru ise, Güneş'in gezEgenleri çektiği gibi dünya da Ay�ı kendisine doğru çekiyordu. Dünya�nın cisimleri çektiği bilinen bir şeydi (hepimiz havada uçmak isetesek de iskemlemizde sık sıkı oturduğumuzu biliyoruz). Yeryüzü'ndeki çekim, yerçekimi olgusu olarak ilyi bilrdiğimiz bir şeydir.

Newton, Ay�ı yörüngede tutan çekimin, nesneleri Dünya�ya çeken kuvvetle aynı şey olabileceğini düşündü. Daha sonra Newton birçok yeni şey ortaya çıkardı. Çekim Yasası'nın ters kare olması durumunda yörüngenin şeklinin ne olacağını hesapladı ve bunu bir elips olarak buldu.

Ayrıca birçok farklı olaya da açıklama getirildi. Bunlardan biri gel-git olayıydı. Gel-git, Dünya ve denizlerin Ay tarafından çekilmesinden kaynaklanıyordu. Bu, daha önceleri de düşünülmüştü; ancak ortada bir pürüz vardı: Olay, Ay�ın denizleri çekmesinden kaynaklanıyorsa Ay�ın bulunduğu taraftaki sular yükselecek, o zaman günde ancak bir gel-git olacaktı.

Gerçekte ise yaklaşık oniki saatte bir, yani günde iki gel-git olduğunu biliyoruz. Farklı bir sonuca varan bir düşünce ekolü daha vardı. Buna göre de Dünya, Ay tarafından suyun dışına çekiliyordu. Gerçekte ne olup bittiğini ilk farkeden Newton oldu: Ay�ın aynı uzaklıktaki kara ve denizler üzerindeki çekim kuvveti aynıydı.

Gerçekte Dünya da Ay gibi bir çember boyunca hareket eder. Ay�ın Dünya�ya uyguladığı kuvvet dengelenmiştir; ama dengeleyici nedir? Ay�ın Dünya�nın çekim kuvvetini dengelemek için dairesel bir yörünge üzerinde hareket etmesi gibi, Dünya da dairesel bir yörünge üzerinde hareket etmektedir. Bu dairenin merkezi Dünya�nın içinde bir noktadadır ve Ay�ın kuvvetini dengelemek için darisel bir hareket yapmaktadır.

İkisinin de ortak bir merkez etrafında dönmesiyle, Dünya açısından kuvvetler dengelenmiş oluyor; ancak bir yöndeki su öteki yöndekine göre daha çok çekildiği için su iki yanda da kabarıyor. Herneyse, gel-git olayı ve günde iki kez gerçekleşmesinin nedeni böylece açıklanmış oluyordu. Bu arada açıklanan daha birçok şey vardı: Dünya, her şey içe doğru çekildiği için yuvarlaktı; kendi ekseni etrafında döndüğü için de yuvarlak değildi. Dış bölgeler biraz uzaga itilmişlerdi ve denge oluşuyordu.

Bilim ilerleyip daha hassas ölçümler yapıldıkça "Newton Yasası" da daha zorlu sınamalarla karşılaştı. Bunlardan ilki Jüpiter'in gezegenleriyle ilgiliydi. Uzun süre dikkatle yapılmış gözlemlerle hareketlerinin Newton Yasası'na uyumu saptanabilirdi. Ancak sonuç bunun doğuru olmadığını gösteriyordu.

Jüpiter�in gezegenleri, Newton Yasası ile hesaplanmış zamana göre, bazen sekiz dakika ileri, bazen sekiz dakika geri olan bir fark oluşturuyorlardı. Bu fark Jüpiter�in Dünya�ya yakın olduğu zamanlarda ileri, uzak olduğu zamanlarda ise geriye doğruydu. Bu tuhaf bir durumdu.

Yerçekimi yasasına güveni tam olan Danimarkalı astronom Roemer (1644-1710), bu durumda ışığın Jüpiter�in gezegenlerinden Dünya�ya gelmesinin zaman aldığı gibi ilginç bir sonuç çıkardı Ayrıca bu gezegenlere baktığımız zaman gördüğümüz şey onların o andaki durumu değil, ışığın bize gelmesi için geçen zamandan önceki durumuydu.

Jüpiter bize yakın olduğunda ışık daha kısa sürede, uzak olduğunda ise daha uzun sürede geliyordu. Bu neden Roemer�in gözlemleri zaman farkı yönünden şu kadar erken, bu kadar geç olmalarına görüe düzeltilmesi gerekiyordu. Bu yolla ışğın hızını ölçmeyi başarmış, ışığın bir anda yayılan birşey olmadığını da ilk kez göstermiş oldu.

Eğer bir yasa doğru ise başka bir yasanın bulunmasına da yol açabilir. Eğer bir yasaya güveniyorsak, ona ters bir şeyin ortaya çıkması bizi başka bir olguya doğru yöneltir. Yerçekimi yasasını bilmeseydik Jüpiter�in gezegenlerinden ne bekleyeceğimizi de bilemezdik; ışığın hızını ölçmek ise çok daha sonralara atılmış olurdu.

Bu süreç, adeta bir keşifler çağına yol açtı. Her yeni keşif, bir yenisine daha yol açan araçları da beraberinde getirir. 400 yıldan beri süregelen ve büyük bir hızla sürmele devam edecek olan bu çağ, işte bu şekilde başlamıştır.

Daha sonraları ortaya yeni bir sorun çıktı. Newton Yasası'na göre gezegenler yalnızca Güneş�in çekiminde değildi; birbirlerini de biraz çekiyorlardı. Öyleyse yörüngeleri eliptik olmamalıydı. Gerçi bu küçük bir çekimdi; ancak "küçük" olan da önem taşıyabilir ve hareketi etkiler.

Jüpiter, Satürn ve Uranüs�ün büyük gezegenler oldukları biliniyordu. Herbirinin diğerleri üzerindeki çekimi sonucu, yörüngelerinin Kepler�in kusursuz elipslerinden ne ölçüde farklı olduğunu saptayacak hesaplar ve gözlemler yapıldı. Sonuçta Jüpiter ve Satürn�ün hesaplamalara uygun hareket ettikleri; Uranüs�ün ise �tuhaf� davrandığı ortaya çıktı.

Adams ve Leverrier adındaki iki astronom, birbirinden bağımsız olarak yaptıkları çalışmalar sonucunda neredeyse aynı anda, Uranüs�ün hareketlerinin görünmyen bir gezegenden etkilendiğini iler sürdüler. Herbiri kendi gözlemevine "teleskopunuzu çevirin ve orayı gözleyin. yeni bir gezgen göreceksiniz" şeklinde birer mektup yolladılar.

Gözlemevlerinden birinin tepkisi "Saçma! Eline kalem kağıt alıp oturan biri, bize gezegen bulmak için nereye bakacağımızı söylüyor" şeklindeydi. Diğer gözlemevinin yöntemi farklıydı ve Neptün�ü buldu.

20. yy�ın başlarında Merkür�ün hareketinin tam da "doğru" olmadığı anlaşıldı. Einstein, Newton Yasalarının biraz hatalı olduğunu ve değiştirilmeleri gerektiğini gösterinceye dek bu durum hayli sıkıntıya yol açtı. Şimdi de bu yasanın kapsamının genişliği sorusu ortaya çıkıyor.

Yasa, Güneş Sistemi dışında da geçerli midir? Galaksimizi birarada tutan şey, yıldızlar arasındaki çekim kuvvetidir. Dünya'dan Güneş'e olan uzaklık sekiz ışık dakikası olduğu halde, galaksilerin uzunlukları 50.000-100.000 ışık yılıdır. Ancak çekim kuvvetinin bu büyük yıldız yığınlarında, bu ölçekteki uzaklıklarda bile geçerli olduğundan kuşkulanmak için bir neden yoktur.

Çekim kuvvetinin varolduğunu doğrudan kanıtlayabileceğimiz uzaklık bu kadar; yani Evren'in büyüklüğünün onda biri veya yüzde biri kadar uzaklıktır. Buna göre, gazetelerde birşeylerin Dünya'nın çekim kuvveti dışına çıktığına ilişkin haberler okusanız da, Dünya'daki yerçekiminin kesin bir sonu yoktur.

Bu yerçekimi, uzaklığın karesi ile ters orantılı olarak giderek zayıflar; uzaklık iki katın çıkınca o da dört kat zayıflar ve böylece diğer yıldızların güçlü alanlarının karmaşasında kaybolur. Çevresindeki yıldızlarla birlikte başka yıldızları çekerek galaksi oluşturur; bu galaksi de diğer galaksileri çekip bir galaksiler kümesi oluşturur. Böylece Dünya'nın çekim alanı hiç bitmez; ancak belirli ve düzenli bir şekilde zayıflayarak belki de Evren'in sınırlarına kadar gider.

Çekim Yasası, diğer yasaların çoğundan farklıdır. Evren'in ekonomisi ve mekanizması için çok önemli olduğu açıktır ve Evren yönünden birçok pratik uygulaması da vardır. Ancak, diğer fizik yasalarından farklı tipik bir özelliğe sahiptir: bilinmesi pek az pratik yarar sağlar.

Bir galaksiyi oluşturan birçok yıldız değil, sadece gazdır. Belki de her şeyi başlatan, bir şok dalgası olmuştur. Bundan sonraki olaylar, çekim kuvvetinin etkisiyle gazın gittikçe sıklaşarak toplanması, büyük gaz ve toz yığınlarının ve topların oluşmasıdır. Bunlar içeriye doğru düşerken, düşmenin yol açtığı ısıyla yanar ve yıldız haline gelirler.

Böylece yıldızlar, çekim etkisiyle gazın sıkışıp biraraya gelmesiyle ortaya çıkıyorlar. Yıldızlar bazen patladıklarında toz ve gaz püskürtür, bu toz ve gazlar tekrar biraraya toplanıp yeni yıldızlar yaratırlar.

Skaler Büyüklük: Sayi ve birim kullanilarak belirtilebilen büyüklüklere skaler büyüklük denir. Örnegin "5Kg" degeri skaler bir büyüklüktür
Vektörel Büyüklük: Sayi ve birime ek olarak bir dogrultu ve yöne sahip olan büyüklüklere vektörel büyüklük adi verilir. Örnegin fizikte hizlar vektörlerle ifade edilir.
� Yönü, dogrultusu ve degeri ayni olan vektörlere "es vektörler" denir.
� Yönleri ters dogrultulari ve degerleri ayni olan vektörlere "zit vektörler" denir.
� Vektörel bir ifadenin skaler bir ifade ile çarpimi yada bölümü, vektörel bir büyüklüktür.
� Iki vektörün skaler çarpimi, skaler bir büyüklüktür.
Vektörlerin Toplanmasi:
Vektörel büyüklükleri toplamak için üç yöntem kullanilir.
1. Paralel Kenar Yöntemi:
Paralel kenar yöntemi iki vektörün birbiri ile toplanmasi için kullanilabilir. Bu yöntemde iki vektörün baslangiç noktalari birlestirilir, birinci vektörün baslangiç noktasindan ikinci ve vektöre paralel ve esit hayali bir vektör çizilir, ayni sekilde ikinci vektörden birinci vektöre esit ve paralel hayali bir vektör çizilir. Daha sonra ilk vektörlerin kesisim noktasi ile hayali vektörlerin kesisim noktasi birlestirilerek yeni bir vektör elde edilir. Bu yeni vektör, ilk iki vektörün toplamidir ve yönü ilk vektörlerin kesisim noktasindan hayali vektörlerin kesisim noktasina dogrudur.
Bu yöntemle elde edilen vektörü matematiksel olarak asagidaki gibi göstere biliriz.
2. Ucuca Ekleme Yöntemi:
Ucuca ekleme yöntemi iki yada daha fazla vektörün toplanmasi için kullanilabilir. Bu yöntemde vektörlerden herhangi biri alinarak bitis noktasina diger bir vektör yerlestirilir, daha sonra baska bir vektör ise yerlestirilen bu yeni vektörün bitis noktasina yerlestirilir yani vektörler ucuca eklenir. Bu islem vektör sayisi kadar tekrarlanir. Ucuca ekleme islemi tamamlandiktan sonra kullanilan ilk vektörün baslangiç noktasindan en son eklenen vektörün bitis noktasina dogru bir vektör çizilir. Elde edilen bu vektör ucuca eklenen vektörlerin toplamidir ve yönü kullanilan ilk vektörün baslangiç noktasindan kullanilan son vektörün bitis noktasina dogrudur.

3. Bilesenlerine Ayirma Yöntemi:
Bilesenlerine ayirma yöntemi iki yada daha fazla vektörün toplanmasi için kullanilabilir. Bu yöntemde toplanacak tüm vektörler bir dik koordinatlar sistemine tasinir ve baslangiç noktalari koordinat sisteminin merkezine(orjine) gelecek sekilde yerlestirilir. Her bir vektörden "x" ve "y" düzlemlerine dikmeler indirilir. Indirilen dikmeler ile baslangiçtaki vektörlere ait "x" ve "y" bilesen vektörleri elde edilir.
Rx = R x cosµ
Ry = R x sinµ
Daha sonra elde edilen bu yeni vektörler birbirleri ile toplanir (Ters yönlü vektörler birbirini götürür).
Vektörlerde Çikarma:
Vektörlerde çikarma islemi yapilirken iki yol izlenebilir.
1. Yöntem: Bu yöntemde ilk olarak çikarilacak olan vektör ters çevrilir, daha sonra ise olusan bu yeni vektör ile diger vektör ucuca ekleme yöntemi ile toplanirlar. ikiden fazla vektör kullanildiginda çikarilacak olan vektörler ters çevrilir toplanacak olanlar ise oldugu gibi birakilir ve ucuca toplama yöntemi ile toplama yapilir.
2. Yöntem: Bu yöntemde iki vektör baslangiç noktalari birbiri ile çakisacak sekilde yan yana getirilir. Bu islemden sonra yönü, çikartilacak olan vektörün bitis noktasindan ilk vektörün bitis noktasina dogru olan bir vektör çizilir, böylece iki vektör birbirinden çikarilmis olur.

MANYETİZMA VE ELEKTRO MANYETİZMA
A-MIKNATIS:
Demir çelik gibi maddeleri, kendi çekme özelliği olan maddelere mıknatıs denir. Bir mıknatıs doğada bulunduğu şekliyle mıknatıslık (yani demir, çelik gibi maddeleri çekme) özelliğini taşıyorsa doğal mıknatıs olarak adlandırılır. Bir de elektrik akımından dolayı oluşan mıknatıslık özelliği vardır. Mıknatıslığını elektrik akımına borçlu olan maddeler de elektromıknatıs adını alır.
Mıknatıslık özelliği gösteren maddelerle mıknatıslar tarafından çekilen maddeler olarak adlandırılırlar. Örneğin bir mıknatıs manyetik bir maddedir. Çünkü diğer bazı maddeleri çekme özelliğine sahiptir. Demir de manyetik bir maddedir. Çünkü mıknatıs tarafından çekme özelliğine sahiptir. Buna karşılık plastik, manyetik bir madde değildir. Ne bir maddeyi çeker, ne de mıknatıs tarafından çekilebilir. Maddelerin birçoğu manyetik değildir. Manyetik olmayan maddelere, bakır,gümüş,alüminyum,tahta,kağıt,deri,cam örnek olarak gösterilebilir.
Maddelerin mıknatıs özelliği gösterip göstermemesinin temelinde, elektronların atom çekirdeği etrafında dönerken aynı zamanda kendi eksenleri etrafında da dönmeleri yatar. Kendi ekseni etrafında bir çekim alanı meydana gelir. Kendi ekseni etrafında dönen bir elektronun etrafında bir çekim alanı meydana gelir. Kuşkusuz tek elektron etrafında meydana gelen bu çekim alanı çok zayıftır. diğer bir elektron ters yönde dönüyorsa bu iki elektronun çekim alanları birbirlerini nötrleştirir yani, yok eder. Mıknatıslık özelliği olmayan maddelerde durum böyledir. Sonuçta birbirinin tersi yönde dönen atomların sayıları aşağı yukarı eşit durumdadır ve böylece toplam bir çekim kuvveti oluşmaz.
Buna karşılık bazı maddelerde elektronların çoğu kendi eksenleri etrafında dönerlerken aynı yönde dönerler. Böylece aynı yönde dönen elektronların çekim kuvvetli doğar.
Maddelerin manyetik özelliklerine manyetizma denir. Manyetik maddelerle ilgili tüm konular manyetizma başlığı altında incelenirler.
Manyetizma genel bir kavramdır ve doğal mıknatısların yanında elektro mıknatısları da içerir. Elektromıknatıslarla ilgili özellikler elektro manyetizma alt başlığı altında incelenir. Elektromanyetizma,manyetizmanın bir çeşidi olarak karşımıza çıkar.

B- MIKNATIS KUTUPLARI:
Bir mıknatısta çekme özelliği iki uçta yoğunlaşır. Mıknatıs bir çubuk biçimindeyse, mıknatıslık özelliği iki zıt uçta en güçlü biçimde ortaya çıkar. Bu uçlar mıknatısın kutupları olarak adlandırılırlar.
Her mıknatısta iki kutup vardır. Bu kutuplar N kutbu ve S kutbu olarak adlandırılırlar. İngilizce�de güney ve kuzey anlamlarına gelirler.

GENLEŞME NEDİR? Genleşme,sicaklik, basinç, kuvvet gibi etkenlerle cismin boyutlarinda görülen büyümedir.Genleşmedeki asil neden isi alan maddenin atomlarinin hizlarinin artmasi ve atomlarin arasindaki uzakligin artmasidir.Aslinda bütün maddeler hacimce genleşir. Ancak tel ve çubuk şeklindeki maddelerin boylarinin yaninda, diger boyutlari ihmal edilebildigi için yalnizca boyca genleştikleri kabul edilecektir. Ayni şekilde ince levhalarin yüzeylerinin yaninda , diger boyutlari ihmal edilebildigi için yalnizca yüzeyce genleştikleri kabul edilecektir. Isi enerjisi alan bütün maddeler genleşir. Ancak bu durum su için bir aykirilik gösterir. Su 0� ile +4� arasinda hacim kaybeder. Ve +4� de en büyük hacme en düşük yogunluk degerine ulaşir.Bu olaya suyun anormalligi adi verilir. Suyun bu davranişinin doganin dengesi bakimindan büyük bir önemi vardir. KATILARIN GENLEŞMESI Isınan katılar boyca hacimce ve yüzeyce genleşirler. A- Uzama Katsayısı ve Uzama Miktarı: Birim uzunlukta bulunan bir maddenin sıcaklığı 1 C artırıldığında boyunda görülen uzama miktarına o maddenin uzama katsayısı denir. Bir maddenin ısı enerjisi alınca boyunda görülen uzama ise o maddenin uzama miktarını verir. Uzama miktarını şu formülle buluruz; Uzama Miktarı =Boy x Uzama Katsayısı x Sıcaklık Değişimi Ör:500 m boyundaki demir telin sıcaklığını 40 C artırırsak son boyu kaç m olur?(Demirin uzama kat sayısı 12x0,000001 1/ C ) A-500,024 B-500,24 C-502,24 D-0,24 E-0,024 Çözüm: Uzama Mik: Boy x Uzama kat sayısı x sıcaklık değişimi Uzama Mik:500 x 12 x 0,000001 x 40 =0,24 Son boy =İlk boy +Uzama mik =500+0,24 =500,24 Cevap:B B-Yüzeyce Genleşme Kat Sayisi ve Yüzeyce Genleşme: Isınan bir metal levhanın yüzeyi genleşir. Birim yüzeydeki bir maddenin sıcaklığı 1C artırıldığında yüzeydeki genleşme miktarına yüzeyce genleşme kat sayisi denir.Bir maddenin ısı enerjisi alınca yüzeyinde görülen iki boyutlu genleşme ise o maddenin yüzeyce genleşme miktarını verir Bir maddenin yüzeyce genleşme kat sayisi o maddenin uzama kat sayisinin iki katidir.Yüzeyce genleşme miktarini şu formülle buluruz; Yüzeyce gen. mik. = İlk Yüzey x Yüzeyce Gen. Kat sayısı x Sıcaklık Değişimi Ör:25C de bulunan 100cm2 yüzeyindeki bir levhanın sıcaklığı 75C ye çıkarılırsa son yüzeyi kaç cm2 olur? ( Levhanın uzama kat sayısı = 12 x 0,000001 1/C ) A- 0,12 B- 1,2 C- 12 D- 100,12 E-101,2 Çözüm: Demirin yüz. gen. kat sayısı = 12 x 0,000001 x 2 = 24 x 0,000000000001 1/C Yüzeyce gen. mik. = 100 x 24...

Aküler sanayi uygulamalarında genellikle yedek DC elektrik enerji kaynağı olarak kullanılmaktadır. Şebeke gerilimi çalışma toleransları dışına çıktığında yükün ihtiyacı olan elektriksel güç aküler üzerinden sağlanır. Farklı tipte aküler bulunmakla beraber KGK ve DC güç kaynaklarında kullanılan aküler çoğunlukla sülfirik asit elektrolitine batırılmış, kurşun ve kurşun oksit levhaların elektrot olarak kullanıldığı kurşun asit tip akülerdir.

KGK uygulamalarında kullanılan akü tipleri; Az Bakımlı Kurşun Asit Aküler (OpzS), Tam Bakımsız Kuru Tip Kurşun Asit Aküler (VRLA), Nikel Kadmiyum Aküler (Ni-Cd).

Kurşun asit aküler kapalı (bakımsız, valve regulated-VRLA) ve açık (open vented) olmak üzere iki gruba ayrılır. Günümüzde sunduğu avantajlar nedeniyle kapalı tipte olan kurşun asit aküler tercih edilmektedir.

Ni-Cd aküler çok sayıdaki derin deşarj sonrasında bile optimal performansını sürdürebilmesi ve daha yüksek sıcaklıklarda çalışabilmesi nedeniyle çevresel açıdan kritik uygulamalarda tercih edilebilmektedir.

Akü blokları, 2 Vdc nominal değere sahip akü hücrelerinin seri bağlanması ile oluşturulur. Akü kapasitesi amper-saat (Ah) olarak tanımlanır. Hücre sayısı ne kadar fazla ise akü gerilimi o kadar yüksek, plaka yüzeyi ne kadar büyük ise akü kapasitesi o kadar yüksektir.Akü bloklarının paralel bağlanması sonucu Ah (Amper saat) kapasitesi, seri bağlanması sonucu ise terminal gerilimi artar. Seri bağlı akü grubuna yeni bir akünün eklenmesi toplam Ah kapasitesini değiştirmez.

Akü seçimini belirleyen temel kriterler akünün besleyeceği yükün çekeceği toplam güç ve aküden beslenme süresidir.
Hemen hemen herkes bir gün akü sahibi olmuş veya olacaktır. İster arabanız olsun, isterse bir tekneniz mutlaka bir gün akü denen DC akım deposuyla tanışacaksınız. Hem de öyle bir "dc" akım ki (doğru akım) dünyadaki diyot ve kondansatörlerin hiç biri bu kadar güzel bir doğru akım sağlayamıyor..

Neyse ben lafı fazla uzatmadan bir çok işe yarayan aküler hakkında bilmemiz gerekenleri anlatayım.

Şimdi sıfır bir akü aldığınızı varsayalım. Son zamanlarda aküler asidi konmuş, ambalajlanmış ve kullanıma hazır halde satılmaktalar.Yani ambalajından çıkardıktan sonra hemen kullanabilirsiniz diyorlar. Yok siz hemen kullanmayın isterseniz. Bence bu şekilde alınmış bir akü kullanılmadan önce yine de şarj edilmelidir. Zira akü uzunca bir zamandan beri yatıyor olabilir. Akünüzün amperine bakıp en fazla % 10�uyla şarj etmelisiniz.(Akünüz 60 Ah ise şarj akımı 6 Amperi geçmemelidir.)

Eğer asidi konmamış bir akü almışsanız, Akü yeni yani sıfırsa ilk kez sadece özgül ağırlığı 1.285 olan saf sülfürik asit konur. Plakaların üzerini 10-15 mm geçinceye kadar asit doldurulduktan sonra akü en az iki saat dinlenmeye bırakılır ve kullanılmaz. Bu dinlenme süresini yaparsanız akünüz daha uzun ömürlü olacaktır. Artık akünüzü kullanabilirsiniz. Bir kaç günde bir akü gözleri açılarak su (elektrolit) seviyesi kontrol edilir. Seviye düşmüşse sadece saf su ilave edilir.Artık bundan sonra asit konmaz.

AKÜ BAĞLANTI ŞEKİLLERİ

SERİ BAĞLANTI

� Seri bağlantı, akü bloklarının akü grubunu oluşturacak şekilde ard arda bağlanması ile oluşturulan tek bir seri koldur.
� Akü grubunun toplam gerilimi, her bir akü blok geriliminin toplamından oluşur ve bu gerilim kgk�nın set edilen tampon (float) gerilimi ile aynı olmalıdır.
seri bağlantıda akü kapasitesi değişmez; akü grubunun kapasitesi, grupta yer alan her bir bloğun kapasitesine eşittir.


PARALEL BAĞLANTI

� Paralel bağlantı, iki veya daha fazla sayıda seri bağlantı ile oluşturulur. her bir seri koldaki akü blok sayısı eşittir. aküler iki nedenle paralel bağlanırlar:
1) kapasitenin arttırılması (toplam kapasite, paralel bağlı olan her bir kol kapasitesinin toplamına eşittir.)
2) güvenilirliğin arttırılması (tek bir arızalı akü, kgk için tüm akülerin yedek enerji beslemesinin kesilmesine neden olmaz.)
� Altıdan fazla akü grubunun paralel bağlanması yaygın bir uygulama değildir.
hangi bağlantı grubu kullanılırsa kullanılsın seri kolda yer alan tüm hücreler birbiri ile özdeş olmalıdır.


Aküler hakkında bilinmesi gerekenler:
* Akünüzün uzun ömürlü olması sizin elinizde,yani bakımla olacaktır.
* Su seviyesi hiç bir zaman plaka seviyesinin altına düşmemelidir.
* Yaz aylarında su daha sık azalacağından kontrolleri sıklaştırmakta fayda vardır.
* Akü kısa devreden korunmalı,üzerlerinde metal bir şey unutulmamalı.
* Ani sıcaklık ve soğuk, ateş tehlikelidir. Patlama olabilir.
* Kutup başları, oksitten korunmaları için gres veya vazelin ile kaplanmalıdır.
* Yağ ve yakıtın bulaşmamasına dikkat edilmeli.
* Sarsıntılardan etkilenmemeli. (Bunun için sabitlenme yapılabilir ve alt ve yanlara sünger konabilir)
*Akü gözlerindeki tapaların havalandırma delikleri açık olmalı,ayrıca akü hava alacak bir yere konmalıdır. Şarj olurken çıkardığı gazlar insan sağlığı için tehlikelidir.
*Akü bağlanırken önce pozitif (+), sonra negatif (-) ucu takılır. Sökerken ise bu işlemin tersi yapılmalıdır. (Ark yapmaması için)
* Su ilave edilirken akü üzerinde bulunan seviyelere dikkat ediniz.
(Max-Min çizgileri)
* Dolu (asidi veya suyu olan) aküyü şarjsız bırakmamaya özen gösteriniz.
Eğer akünüzü uzun bir müddet kullanmayacaksanız, söküp serin bir yerde bırakınız. Asla güneşte bırakmayın.Tabi arada sırada şarj etmeyi unutmazsınız sanırım.

Günümüzde gerek telefonlarda, gerekse telsizlerde Ni-Cd, Ni-MeH ve Li-Io pillerin kullanımı çok revaçta olmasına ramen yüksek kapasiteli ve ucuz akım kaynağı olarak hala Kurşun-Asit aküler tercih edilmektedir. Masamda kullandığım güç kaynağım en fazla 10 A verebilmekte ve daha fazla akıma ihtiyacım olduğunda aküme başvurmaktayım. Ayrıca ilerki yıllarda evlerimiz için kısa süreli enerji (220 V) üretmek zorunda kalacağımızı da hesaplayarak bu devrenin faydalı olacağını düşünmekteyim.

Kuru Tip Bakımsız Aküler

Teknik Özellikleri:

· 5-10 Yıl Ömürlü İki Sınıfa Ayrılır
· Tam Kapalı Bakımsız Tipde Olurlar
· Hücreleri Özel Emniyet Valflidir
· Uzun Ömürlü Olup Tampon Şarj veya Döngülü Rejimde Çalışabilirler
Oksijen Rekombinasyonu Oldugundan Kesinlikle Gaz Sızdırmaz Tamamiyle kapalı, bakımsız tiptir. Çok geniş bir ısı yelpazesinde çalışabilir. Özel alçak basınçlı emniyet valfleriyle teçhiz edilmiştir. Tampon şarjda ya da çoklu döngü şarjda çalışmaya müsaittir. Tamamen oksijen rekombinasyonuyla çalıştığından gaz sızdırmaz. İç direnci düşük olup, rafta beklemede kayıpları son derece düşüktür. Yatay, dikey herhangi bir pozisyonda çalıştırılabilir. Ters çevrilse bile asit sızdırmaz. Kullanılan özel kalsiyum alaşımlı ızgaralar uzun ömür ve yüksek performans sağlar. Tampon şarjda 5 yılın üzerinde, çoklu döngülü çalışmada 1000 döngünün üzerinde ömre sahiptir.

Bazı Kullanım Alanları:
· Oyuncaklar
· Satış Makinalar
· Taşınabilir Işıklar
· Denizcilik Ekipmanları
· Güneş Enerji Sistemleri
· Elektronik Yazar Kasalar
· Taşınabilir TV ve videolar
· Telekomünikasyon Cihazları
· Mikroprosesörlü Ofis Makinaları
· Tıbbi Cihazlar
· Kontrol cihazları
· Alarm Sistemleri
· Elektronik Teraziler
· Kablolu Televizyon
· Telefon Santralleri
· Haberleşme Cihazları
· Kesintisiz Güç Kaynakları
· Yangın Emniyet Sistemleri
· Yedek Aydınlatma Sistemleri
· Mikroprosesörlü Tekstil Makinaları

Kurşun-Asit aküler tekniğine uygun olarak doldurulduğunda çok uzun seneler hizmette kalabilirler. 12 V Kurşun-Asit bir akünün ideal şarj akım - voltaj grafiği Grafik 1 de gösterilmiştir. Birinci faz (A-B) sırasında akü voltajı 10 V cıvarına gelene kadar şarj akımı sınırlandırılmıştır. Bu sınırlama hem ortama asit buharının yayılmasına, hemde oluşan kimyasal reaksiyonun hızını düşürerek kurşun plakaların delinmesine engel olmaktadır. Akü voltajı 10 V'tu geçtikten sonra (C-D) voltaj değeri 14.4 V' ta ulaşana kadar akü toplam kapasitesinin 1/10 u kadar bir akımla şarj edilmelidir. Şarj süresi 5-6 saat kadar sürecektir. Voltaj değeri 14.4 V'ta ulaştığında akü tümüyle dolmuştur ve bundan sonra iç direncinin küçük oluşu nedeniyle kendi kendine boşalmasını engellemek için çok küçük bir akım ile tamponda tutulması gerekmektedir (E-F). Tamponlama sırasında voltaj 16.5 V'tun üzerine çıkarılmamalıdır.
Şarj devresi şöyle çalışmaktadır. Eğer akü şarja bağlandığında komple boş ise T1 transistörü kesimdedir, IC1 in çıkışı low dur T2 ve T3 üzerinden geçecek akımı P1 direncinin değeri belirler .Bu değer akünün toplam kapasitesinin 1/20 sinden daha büyük olmamalıdır. Akü voltajı 10- 14 V arasında iken D3 üzerinden T1 biaslanır ve iletime geçer.Bu sırada IC 1 in çıkışı hala low dur. Şarj akımını P1 ve P2 dirençlerinin değerleri beraberce belirler. P3 direncini voltajı (IC 1 in + girişinde) D1 zener diodunun 6.8 voltluk değerini aştığında IC1 in çıkış voltajı 1 M luk direnç üzerinden geri besleme alarak D1 in voltajına yakın bir voltajda salınma yapar. Bu sırada T1 tekrar kesime girer ve şarj akımını P1 in değeri belirler. Bu durum (A-B) fazının zıttıdır.

Devrenin Kalibrasyonu : Devreye 0-10 A sıkalalı bir ampermetre bağlayınız. Kalibrasyona başlamadan önce Akünü dolu olması gerekir (14.4 V). Aküyü devreye bağlayınız ve P3 direncini ayarlayarak IC 1 in çıkışının salınım yapmasını sağlayınız. Daha sonra P1 direncini ayarlayarak toplam akımın 1/20 si kadar bir akım geçmesini sağlayınız. Daha sonra aküyü boşaltarak voltajı 11 V cıvarına indirin ve P2 direncini ayarlayarak toplam akımın 1/10 unun geçmesini sağlayın. Akü tam dolduğunda eğer voltaj 16.5 V tu geçerse P3 direncini tekrar ayarlayarak akım geçmemesini sağlayın.Daha sonra ampermetreyi devreden çıkarabilirsiniz.
Trafo 220 V / 16 V 150 W lıktır. Köprü diod ve TIP 2955 transistörünü büyükçe bir soğutucuya bağlamayı ihmal etmeyin, BD 140 için TR5 tipi bir soğutucu uygun olacaktır. Çıkışa seri bağlı 16 A'lik diod istendiğinde kullanılmayabilir.

AKÜLERİN ÇALIŞMA ÖMRÜNÜ ETKİLEYEN FAKTÖRLER

� DEPOLAMA
� 12-18 ay raf ömrü
� Kurşun asit aküleri asla boşalmış veya kısmen boşalmış durumda tutmayınız.
� Aküler uzun süre depolanacaksa 6 ayda bir kere şarj edilmesi uygundur.

� DÜŞÜK ŞARJ
� Anma değerinden daha düşük bir açık-devre gerilimi sülfatlaşmanın göstergesi olabilir.
� Max. 12 saat süreyle, yüksek gerilim ve sabit akım şarjı ile (anma kapasitesinin 1/10 değeri) geri kazanım.

� AŞIRI ŞARJ
Aşırı şarj gerilimleri, aküden yüksek şarj akımlarının akmasına, bu akım nedeniyle aşırı ısının açığa çıkmasına ve güvenlik valfinden gaz çıkışına neden olur (bu nedenle �valve regulated� terimi kullanılmaktadır). bu durum kısa bir süre içinde pozitif plaka malzemesini korozyona uğratacak ve akü ömrünü hızlı bir şekilde kısaltacaktır.

� SICAKLIK
- Önerilen ortam sıcaklığı 20 C - 25 C
- Yüksek sıcaklıklar, muhtemel oksijen/hidrojen gaz oluşumuna neden olarak akünün servis ömrünü kısaltır (bu durumda akü kurtarılamaz).
-40 C�de akü servis ömrü %25�e düşer.

� DERİN DEŞARJ (AŞIRI DEŞARJ)
- Çoğu vrla akü için 1.67 v/hücre sınır değerdir.
- Derin deşarj, akü kapasitesini ve çalışma ömrünü ters yönde etkiler.
- Derin deşarj, akünün iç direncini arttırarak plakaların sülfatlaşmasına neden olur.

� AC DALGALILIK
- Aküler dc güç depolama elemanlarıdır ve dc gerilim ile şarj edilmelidirler. Dc şarj geriliminin üzerine binen ac gerilimler akülerin çalışma ömrünü azaltır.