Matematik problemleri sadece kâğıt üzerinde olmazlar. Doğada meydana gelen olaylara açıklık getirme sürecide problemdir. Fizik doğada var olan bu olayları ortaya çıkarır. Aslında o olaylar hep vardır. Bunları fizik bulur, çıkartır. Buna “keşif” denmektedir Matematik bu olaylara model oluşturur. Yani matematik bir anlamda fizik üzerinden de ilerler. Buna şöyle somut bazı örnekler verilebilir. Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemlerde Parabolik denklem zamana bağlı sürecin matematiksel modelini yansıttığı için, (ξ,η) değişkenlerinin yerine (t,x) değişkenleri kullanılır.

Dirac fonksiyonu yardımı ile noktasal bir cismin yoğunluğunu hesaplayabiliyoruz. Oyunlar Kuramı sayesinde şirketlerin birbiri ile olan rekabeti açıklanmaktadır. Yine bu kuram sayesinde iki kişinin birbiri ile olan rekabeti matematiksel bir model yardımı ile açıklanmaktadır. Olasılık teorisi sayesinde Kuantum Fiziği ilerlemektedir. Fuzzy Matematiği sayesinde şu sıralarda düşünen makineler yapılmaya çalışılmaktadır. Bunun ilk örnekleri evlerimizde ki çamaşır makinelerinde görülmektedir. Bazı beyaz eşya firmalarının reklâmlarına dikkat ederseniz ürünlerinin Fuzzy Logic sistemi ile çalıştığını söylerler. Network ağları yapılandırılırken topolojiden yararlanılmaktadır Görüldüğü gibi matematikte birçok alan yaşamımızda yer eden olayların oluşmasına katkıda bulunmaktadır. Bunların arasında önemli olanlardan biriside Uygulamalı Matematiktir. Tarihsel gelişimini tam olarak bilmiyorum ancak şunu diyebilirim ki Galileo ve Newton yaptıkları çalışmalar ile bu alana oldukça büyük fayda sağlamışlardır. Özellikle geliştirdikleri dinamik yasaları...

Uygulamalı Matematiğin temeli diferansiyel denklem teorisidir. Şimdi bir diferansiyel denklem tanımlayalım. Amerika ile Irak savaşa girdi. Amerika bir bölge içinden Irak’a füze atacaktır. Füzenin havada giderken izlediği yörünge, hangi açı ile giderse nereye düşeceği bir diferansiyel denklem problemidir. Hatta füzenin hangi hız ile rampadan çıktığı aynı diferansiyel denklem için başlangıç koşulu belirtir. Bunu matematiksel olarak şu şekilde ifade edebiliriz:

y’ = f(x,y)
y(x0) = y0

İşte buradaki y(x0) = y0 koşuluna “başlangıç koşulu” bir diğer adı ile “Cauchy Koşulu” denir. Yukarıda verilen bu basit problem sayesinde doğada olan birçok olay kolaylıkla matematiksel olarak açıklanabilmektedir.

Buraya kadar anlattıklarım uygulamalı matematiğin bazı dallarıdır. Uygulamalı matematiğin sadece fiziğe katkısı yoktur. Savunma sanayinde ki gelişmelere de Uygulamalı Matematik’in katkısı olmaktadır. Özellikle 21. y.y’de uygulamalı matematik oldukça büyük bir öneme sahip olmuştur. Gelişen Dünya’da ülkelerin stratejik ve politik önemlerini korumaları gerekmektedir. Bu en iyi bilim yardımı ile yapılmaktadır. Ancak madalyonun bir diğer yüzü de var. Teknoloji bu önemi bir yandan korumaktadır bir yandan da savunmasız kılmaktadır. Örneğin kriptografi; ülkelerin bir biri ile iletişim kurmaları önemlidir. Bunu yaparken birbirlerine yolladıkları mesajlar, başka ülkelerin okuyamaması için, şifrelenir. Teknoloji burada kriptolu mesajın yapılmasına katkıda bulunduğu gibi o mesajın ele geçirilmesini de sağlar.

Doğada karşılan problemleri çözmek için aşağıda ki şu adımları izlenmektedir:

1. Gerçek dünya problemi
2. Kabulleri ortaya atmak
3. Problemi formüle etmek
4. O problemi çözmek
5. Çözümü açıklamak
6. Modeli doğrulamak
7. Rapor etmek, açıklamak

Uygulamalı Matematik’e aslında mühendislik matematiği olarak da bakılabilir. Geliştirilen birçok teori ve nümerik yöntemler teknolojik gelişmelerde kullanılmaktadır.

Yaşadığımız şu y.y’de bilgisayarların önemi gitgide artmaktadır. Uygulamalı matematik ile bilgisayar da adeta et ve tırnak gibidir.

Uygulamalı Matematik’in hayatımıza olan katkısı yüzyıllardan beri süregelmektedir. İnsanlık var oldukça ihtiyaçlarının karşılanması gerekecektir. Bu ihtiyaçları bilimsel gelişmeler ve buna bağlı olarak da teknolojik gelişmeler sağlayacaktır.

Erdem Altuntaç
Kocaeli Üniversitesi Matematik Bölümü Yüksek Lisans Öğrencisi

İntegral veya Tümlev, en genel anlamıyla bir gönderme (fonksiyon) eğrisinin altında kalan alanı anlatır ya da başka bir deyişle göndermenin türevinin tersi olan bir gönderme elde edilmesini sağlar.

Tanım

İntegral, verilen bir f(x) göndermesini türev kabul eden F(x) fonksiyonunun bulunması olarak yapılabilir. F(x) göndermesine f(x) göndermesinin integrali veya ilkeli denir. İntegral, toplam kelimesinin (sum) baş harfi s'nin biraz evrim geçirmiş hali olan ∫ işareti ile gösterilir. Bu gösterim Leibniz tarafından tanımlanmıştır.
 

C bir sabiti gösterir ve integralin bir sabit farkı ile bulunabileceğine işaret eder.

Bir eksen takımında gösterilen f(x) göndermesinin altında kalan a < x < b aralığındaki alan, integral yardımıyla hesaplanabilir. Bu amaçla alan küçük dikdörtgenlere bölünerek, bunların alanı hesap edilip toplanır. Dikdörtgen sayısı arttıkça toplam eğri altındaki alan, alanın değerine yaklaşır ve integralin tam değeri bulunmuş olur. Bu toplama Riemann toplamı denir. İntegralin Riemann anlamındaki tanımı Riemann toplamındaki bölüntü sayısı olan n nin bir limit içerisinde sonsuza götürülmesiyle elde edilir.

 

Bu şekildeki integral belirli sınırlar arasında hesaplandığı için, belirli İntegral olarak isimlendirilir. Sınırlar göz önüne alınmadan hesaplanan integrale ise belirsiz integral denir. Bazı durumlarda f(x) göndermesinin integrali F(x) bulunamaz. Bu durumda belirli integral sayısal olarak hesaplanır.

Uzunluk, alan ve hacimlerin hesaplanmasında integral hesabın önemli yeri vardır. Birden fazla değişkene bağlı fonksiyonlarda integral kavramı genişletilebilir ve bu durumda katlı integraller ortaya çıkar.

Riemann'dan sonra soyut kümelerin de integrallenebilmesi amacıyla Lebesgue integrali geliştirilmiştir.

slm millet bnsiz burda yazismakolurmu yaw

arkadaslar bn buraya 3 arkadasim  sayesinde geldim   we aranizda olmaktan mutluluk duyuyorum bana yardimci olan laz akrep 61 senol simsek arkadasima teskkr ediorum