İng. Group

Belirli elemanlardan oluşan bir kümenin grup olabilmesi için kapalılık, birleşme, etkisiz eleman (E) ve ters eleman özelliklerine sahip olması gerekir.
Şimdi dört elemandan oluşan bir küme düşünelim;
A, B, C ve E, G kümesinin elemanlarıdır.






i) Kapalılık Özelliği(= Closure Property): Grup elemanlarının birbirleriyle olan işlemleri yine grup içinde bir elemanı verirse bu küme kapalıdır.
Örneğin;
AB = C
CB = A
AA = B

ii) Birleşme Özelliği (= Associative): Aşağıdaki özelliğe sahip kümeler birleşme özelliğine sahiptir;
(AB)C = A(BC)
Örneğin;
(AB)C = CC = B
A(BC)= AA = B
Böylece; (AB)C = A(BC)


i) Etkisiz eleman(= Identity element): Küme içerisinde diğerlerine etkimeyen, işlem sonucu olarak işleme girdiği elemanı veren eleman etkisiz elemandır ve E sembolüyle gösterilir.
Örneğin;
AE = A
BE = B
CE = C

i) Ters eleman(= Reciprocal element): Her eleman, küme içerisinde kendisini etkisiz elemana(E) götüren bir elemana (ters eleman) sahip olmalıdır.
Örneğin;
AC = CA = E, A ve C birbirinin ters elemanıdır.
BB = E, B kendisinin ters elemanıdır.

Dört elemanlı bu küme dört özelliğe de sahip olduğu için G kümesi bir gruptur.